Khắc Uyên bắt đầu được cha dạy violon từ năm 5 tuổi tại Hà Nội. Ông đã học tại Học viện Âm nhạc Quốc gia Na Uy tại thủ đô Oslo và tiếp tục chương trình cao học về biểu diễn nâng cao tại Trường Âm nhạc Guildhall dưới sự hướng dẫn của giảng viên David Takeno. Trong 5 năm gần đây, ông làm việc chuyên về nhạc thính phòng khắp châu Âu, từng hợp tác với Nhà hát Malmo (Thụy Điển), Dàn nhạc giao hưởng Beethoven (Đức) và Dàn nhạc thính phòng Kristiansand (Na Uy).

Năm 2005, Khắc Uyên hoàn thành chương trình cao học về Chỉ huy dàn nhạc dưới sự dẫn dắt của thầy Colin Metters tại Nhạc viện Hoàng gia. Ông đã là trợ lý chỉ huy của Colin Davis cho các chương trình hòa nhạc của trường và được học hỏi từ những người thầy có tiếng như George Hurst, Kenneth Kiesler, Mark Shanahan, Jorma Panula và Martyn Brabbin. Ông đã giành giải thưởng Robert Alva Memorial, Quỹ Phát triển Mortimer và học bổng Henry Wood.

Khắc Uyên thành lập Dàn nhạc Verdandi Camerata tạo cơ hội phát triển cho những sinh viên trẻ tài năng cũng như các nhà soạn nhạc đương đại. Verdandi Camerata được trao giải Concordia sau buổi công diễn tại London. Với thành tích này, dàn nhạc đã được London Organ Forum mời tham gia Hội nghị Durufle quốc tế vào tháng 11/2005. Tại đây, họ đã biểu diễn lần đầu tiên hai tác phẩm viết riêng cho dàn nhạc của Durufle và được giới phê bình đánh giá cao.

Khắc Uyên cũng đã từng chỉ huy Dàn nhạc thính phòng Scotland (Scottish Chamber Orchestra), Hebrides Ensemble, Klassische Philharmonie Bonn tại Đức. Ông cũng là nhạc trưởng khách mời của Dàn nhạc Suffolk Sinfonia, London City Side Sinfonia, chỉ huy phó của Dàn nhạc Maestri, cộng tác cùng nhạc trưởng Jorma Panula. Năm 2009, Khắc Uyên đã trở thành Giám đốc Âm nhạc của Dàn nhạc Southwark Sinfonia. 5/2012 Khắc Uyên đã chỉ huy Dàn nhạc giao hưởng Quốc gia Việt Nam tại Hà Nội.

Từ năm 2009, Khắc Uyên đã xây dựng định hướng phát triển mới cho Dàn nhạc Verdandi Camerata góp phần thúc đẩy sự phát triển của âm nhạc đương đại. 10/2010 Dàn nhạc Verdandi đã biểu diễn lần đầu opera The Fiddler’s tale của Marsallis tại London và gây được tiếng vang lớn. 4/2011, Verdandi đã công diễn concerto mới của nhà soạn nhạc người Úc Kats-Chernin soạn riêng cho Dàn nhạc Verdandi Camerata. Trong tương lai Verdandi Camerata sẽ hợp tác với các nhạc sĩ Việt Nam, thúc đẩy giao lưu âm nhạc hàng năm giữa Hà Nội và London.