Con người có trí khôn trong việc đánh lừa chính mình một cách… thông minh, để đạt được hạnh phúc trần thế tương đối trong cuộc đời không đủ dài của mỗi người. Nhờ đó, với 12 nốt, các nhạc cụ đủ sức để đong đưa mọi âm nhạc… cho tai người!

I. Độ cao của một nốt

Một dây đàn khi rung lên, thì tùy theo độ dài, độ lớn, độ căng của nó, mà cho ra một tần số dao động nhất định, tạo ra một âm thanh có độ cao tương ứng.

Ta kí hiệu âm thanh có tần số 1f=131Hz là nốt “DO” (đọc “đô”).

Trong bài viết này, tần số “1f” là một khái niệm chỉ tần số dao động của một âm thanh bất kì được lấy làm điểm xuất phát, điểm gốc cho sự phân tích về cấu trúc mô thức của các nốt nhạc. Cấu trúc mô thức ấy có giá trị phổ quát, vượt lên trên một giá trị cụ thể gán cho “1f”: ta có thể gán cho nó giá trị là bao nhiêu Hz cũng được, miễn là ở trong vùng mà tai người có thể nhận biết được, hơn nữa, một cách… dễ chịu. Trò chơi với 1f=131Hz, nốt “DO”, có giá trị minh hoạ cho một bức tranh phổ quát vượt lên trên bản thân giá trị cụ thể ấy, tương tự như trong thực tế bạn căng một dây đàn theo ngẫu nhiên, rồi lấy nó làm “gốc” để “lên dây” tất cả các dây khác cho thích hợp, cho “đúng tương đối” theo dây đàn “gốc”.

II. Dãy đầu tiên: các “nốt gốc”

Bây giờ nếu ta nghe âm thanh có tần số dao động 2f=131Hz*2=262Hz, ta sẽ thấy nó tương tự hoàn toàn với nốt DO 1f, tuy nhiên ở độ cao “gấp đôi”, còn gọi là “quãng tám ở trên” (bạn cứ chấp nhận tên gọi này như một tên gọi không thôi đã nhé). Lý do là bước sóng vật lý của chúng hoàn toàn tương thích. Chúng ta xây dựng một dãy các nốt DO cách nhau các quãng tám, bằng cách nhân 2 liên tục các tần số của các nốt DO:

131Hz*2^0= 131Hz

131Hz*2^1=262Hz

131Hz*2^2=524Hz

131Hz*2^3=1048Hz

131Hz*2^4=2096Hz

131Hz*2^5=4192Hz

…

Lưu ý là nếu bạn lần lượt chia cho hai tần số 1f này, bạn cũng sẽ có những nốt DO khác của các “quãng tám ở dưới”.

Và tập hợp tất cả các nốt DO vô tận này chính là :

Tập hợp của tổng của (tập hợp các nốt có tần số f*2n) với (tập hợp các nốt có tần số f/2n)

với f=131Hz, n thuộc dãy các số tự nhiên {0, 1, 2, 3…}.

Ta cũng có thể gọi tắt chính tập hợp này đơn giản là: “nốt DO”, do tính tương tự hoàn toàn của chúng với nhau.

Cách gọi tắt này sẽ được áp dụng cho các dãy các nốt khác sẽ được phân tích ở dưới đây.

III. Dãy thứ hai: dãy dominant thứ nhất

Bây giờ nếu ta nghe âm có tần số giao động 3f=131Hz*3 =393Hz, ta sẽ thấy nó hoà hợp hoàn toàn, nhuần nhuyễn với nốt DO 1f, cũng vì lí do tỉ lệ của các bước sóng vật lý.

“Nốt 3f” này, ta gọi là nốt “dominant” (đọc “đôminan”, cũng gọi là “nốt thứ năm”) của “nốt gốc 1f”. Ta đã gọi nốt 1f ở đây là “DO” (131 Hz),nốt dominant của “DO” ở đây (393Hz) sẽ được ta cho tên gọi là “SOL” (đọc “sôl”, hay “son”). Có thể hình dung nốt dominant như “nốt hoà hợp đối trọng”, là cực bên kia hài hoà của nốt gốc của nó.

Bằng cách nhân đôi hay chia đôi liên tiếp tần số của nốt SOL, ta có dãy “các nốt SOL” ở các “quãng tám” khác nhau:

…197, 393, 786, 1572, 3144, 6288… (Hz)

IV. Dãy thứ ba, thứ tư…

Bây giờ nếu ta đi tìm các nốt dominant của các nốt SOL theo phép tương tự trên kia (âm tần có tỉ lệ gấp 3 lần âm tần của các nốt SOL), ta sẽ có dãy các nốt được đặt tên là RE (đọc “rê”), tạo nên dãy thứ ba (là dãy dominant thứ hai).

Rồi dãy thứ tư, các nốt dominant của RE, sẽ là các nốt được đặt tên là LA.

Vân vân…

V. Điều kì diệu may mắn… cho tai người

Quá trình đi tìm các dãy nốt dominant nối tiếp cho ta vòng tròn với tên các nốt được đặt như hình vẽ kèm

đây:

DO => SOL => RE => LA => MI => SI => FA# => DO# => SOL# => MIb => SIb => FA

Ghi chú: dấu # đọc là “thăng”, ví dụ FA# đọc “FA thăng”, dấu b đọc là giáng, ví dụ MIb đọc “MI giáng”. Hình vẽ kèm theo đây, đánh số các dãy dominant, SOL: đánh số 1, RE: đánh số 2…

Ở dãy thứ 12 (dãy dominant 11) chúng ta có các nốt FA:

… 177, 354, 708, 1416… (Hz).

Đem nhân 3 những tần số này của các nốt FA để tìm các nốt dominant của chúng, chúng ta có các tần số ở vòng thứ 13(dãy dominant 12) như sau:

… 531, 1062, 2124, 4248… (Hz)

Điều kì diệu là những tần số này xấp xỉ các tần số của các nốt… DO!

… 524, 1048, 2096, 4192… (Hz)

Tập hợp các nốt dominant của FA (suýt soát) ”chính là”tập hợp các nốt DO! Phát biểu đơn giản hoá và thực tiễn hoá, nốt dominant của FA (suýt soát) ”chính là” nốt DO, nếu ta bỏ qua sự quan tâm tới các độ cao khác nhau ở các quãng tám. Vòng thứ 13 (dãy dominant 12) gồm các nốt dominant này không cần thiết nữa, đã (suýt soát) ”chính là” vòng đầu tiên (vị trí số 0 cũng là số 12). Không cần phải đi tìm tiếp các vòng các nốt dominant thêm nữa, vì độ thính của tai của con người cũng chỉ vừa phải thôi!

Âm nhạc Á Đông cổ truyền dừng việc tìm kiếm và sử dụng chỉ ở các nốt dominant ở vòng thứ tư: đó chính là nhạc ngũ âm với thang 5 âm “DO, SOL, RE, LA, MI”. Có rất nhiều các thang nhạc khác nữa sử dụng các tập hợp khác nhau khả dĩ của các nốt trong số12 nốt này, tất nhiên rồi. Nhưng chúng ta để dành chủ đề này cho một dịp khác.

VI. Giãi bày toán học

Việc không cần phải đi tìm vòng thứ 13, và trên thế nữa, của các nốt dominant có thể được cắt nghĩa dễ dàng về… toán học.

Từ một tần số f của một nốt “gốc” ( lấy độ cao âm thanh nào làm gốc cũng được, nốt “DO” là một ví dụ), dãy các nốt gốc được tạo ra bằng dãy f*2^n (nhân đôi liên tiếp n lần), trong khi các nốt dominant kế tiếp nhau được tạo ra bằng dãy f*3^n (nhân ba liên tiếp n lần), n ở đây thuộc về dãy các số tự nhiên {0, 1, 2, 3…}.

Thế nhưng ta có f*3^12 lại xấp xỉ bằng f*2^19, nghĩa là sau mười hai vòng đi tìm các dãy dominant (12 lần nhân 3 tần số của nốt gốc), ta sẽ gặp lại chính tần số của nốt gốc đã được nhân đôi19 lần, đúng hơn thì là xấp xỉ như thế.

Những người tai siêu thính có thể không toại nguyện với dãy các nốt dominant ở vòng thứ 12, nghĩa là nốt dominant của FA thực ra chưa phải chính là nốt DO… Muốn thế, họ sẽ phải đi tiếp tới tận vòng thứ 41, tạo ra 41 nốt nhạc thay vì 12 nốt: 2^(65/41)=3,00083886611…. Vẫn chưa thoả mãn? Phải đi tiếp tới vòng thứ 53, tạo ra 53 nốt nhạc: 2^(84/53)=2.99988180616…. Vân vân, vô cùng tận…!!!

VII. Thực tiễn chế tạo nhạc cụ

May thay, con người có trí khôn trong việc đánh lừa chính mình một cách… thông minh, để đạt được hạnh phúc trần thế tương đối trong cuộc đời không đủ dài của mỗi người. Thay vì để cho mối quan hệ giữa nốt FA và nốt (giả dominant) DO căng thẳng cục bộ, ta chia đều sự thiếu sót lệch lạc tí teo này cho… luôn tất cả các dãy dominant… ở trên các đàn.

Bằng cách nào đây? Bằng cách ta chế tạo các nốt dominant trên đàn (tức là lên dây) không phải bằng tần số gấp 3 nốt gốc nữa, mà bằng2^(19/12)=2,99661415375….

Hoà cả làng, chả hơn?

Và nhờ đó, các nhạc cụ không cần phải có hàng ngàn vạn nốt…!!! 12 nốt, các nhạc cụ đủ sức để đong đưa mọi âm nhạc… cho tai người!

Nhưng mà biết đâu, tai các bạn trâu lại cần… nhiều nốt hơn, thì sao?

(Nguồn: http://www.tiasang.com.vn)